一、與或非邏輯
與或非電路是將與或電路的輸出取反(反相)后得到。前面提到與或邏輯可以直接實現(xiàn)積之和表達(dá)式。而和之積(Product of Sum, POS)表達(dá)式可以用與或非邏輯實現(xiàn)。與或非表達(dá)式可以由和之積表達(dá)式推出,具體的推導(dǎo)過程如下。
圖a所示的邏輯圖給出了一個四輸入的與或非電路。圖b是對應(yīng)的ANSI標(biāo)準(zhǔn)矩形輪廓符號。圖中所示的與或非邏輯電路運(yùn)算過程可以表述如下:對于一個四輸入的與或非邏輯電路,如果輸入A、B都是高電平(1) 或者輸入C、D都是高電平(1),則輸出X就是低電平(0)。
與或非邏輯的真值表可以從上一節(jié)與或邏輯真值表中推得,只需將輸出列中的所有的1改為0,所有的0改為1即可。上圖中輸出表達(dá)式上方所標(biāo)注的術(shù)語POS表示和之積(product-of-sum, POS)。 在前面已經(jīng)明確了或運(yùn)算實質(zhì)就是布爾加法,因此,當(dāng)兩個或多個變量進(jìn)行或運(yùn)算時所對應(yīng)的結(jié)果就是一個和項。由此可知,A’+B’和C’+D’是布爾和項。而與運(yùn)算實質(zhì)就是布爾乘法,當(dāng)和項A’+B’和C’+D’做與運(yùn)算時,結(jié)果是兩個和項的布爾乘法。因此,表達(dá)式(A’+B’)(C’+D’)是一個和之積表達(dá)式,和之積表達(dá)式是多個或項(和項)相與的結(jié)果。
二、異或邏輯
前面介紹了異或門。由于異或門是一種非常重要的邏輯門,因此,用一種特殊符號來表示。但實際上異或門是由兩個與門、一個或門和兩個非門組合而成,如圖a所示。兩種ANSI標(biāo)準(zhǔn)異或邏輯符號如圖b和c所示。
上圖所示的電路輸出表達(dá)式為:X = AB’+A’B
表中所示的是上述輸出表達(dá)式所對應(yīng)的真值表。
注意只有當(dāng)兩個輸入是相反電平時,輸出才為高電平。異或運(yùn)算經(jīng)常用特殊的運(yùn)算符“+”表示,因此表達(dá)式X=AB’ +A’B可以表述為“X等于A異或B”,并且可以寫做:X = AB’+A’B
三、同或邏輯
同或(XNOR)邏輯實際上是異或邏輯取反得到,其推導(dǎo)過程如下 :
1注意:只有當(dāng)輸入A、B為相同電平時,輸出x才為高電平。
同或邏輯可以通過簡單地將異或邏輯的輸出反相而實現(xiàn),如圖a所示,或者直接由表達(dá)式A’B’+AB來實現(xiàn),如圖b所示。
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